已知直線l1:y=x與直線l2:y=-x,在兩直線的上方有一點P,P到直線l1、l2的距離分別為與,再過點P分別作l1、l2的垂線,垂足分別為A、B.求:

(1)P點坐標;

(2)|AB|的值.

思路解析：本題考查點到直線的距離,可以把點P的坐標直接設出,代入距離公式,再根據(jù)實際圖形即可求出相應元素.

解：(1)設P(x,y),則由點到直線的距離公式得

因為P在兩直線的上方,所以y-x＞0,y+x＞0.

解上述方程組可得x=0,y=4.

滿足x＜y,y＞0,故所求點P坐標為(0,4).

(2)由已知點A、P、B、O四點共圓,圓的直徑2R=|OP|=4,

在△ABC中,由正弦定理可得

|AB|=4·sin75°=.

練習冊系列答案
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已知直線l1:y=x與直線l2:y=xtan(θ+30°)-1互相垂直,則θ的值為(    )

A.15°             B.60°          C.105°          D.k·180°-75°,k∈Z

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A.y=x-1                                       B.y=x+

C.y=-3x+7                                   D.y=3x+7

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l1: y=x·sinα和直線l2: y="2x+c," 則直線l1與l2 （ ）  

A．通過平移可以重合                      B．不可能垂直

C．可能與x軸圍成等腰直角三角形           D．通過繞l1上某點旋轉可以重合

 

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