若函數(shù)f（x）=數(shù)學公式在數(shù)學公式上增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：分a＜0和a≥0 兩種情況進行討論，當a＜0時，單調(diào)遞增，則必有≥0在上恒成立；
當a≥0時，f（x）=，則有f′（x）=≥0在上恒成立，從而可求出a的取值范圍．
解答：（1）當a＜0時，單調(diào)遞增，
①若時，≤0，則f（x）=-（）單調(diào)遞減，與函數(shù)f（x）=在上是增函數(shù)不符；
②若時，有零點x0，，則-＜x＜x0時，＜0，f（x）=-（）單調(diào)遞減，也與題意不符，
故必有≥0在上恒成立，即a≥-e2x恒成立，
又時，-e2x≤-=-，∴-≤a＜0．
（2）當a≥0時，f（x）=，f′（x）=，
∵f（x）在上是增函數(shù)，∴f′（x）=≥0在上恒成立，
即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，綜上，實數(shù)a的取值范圍為[-]．
故答案為：[-]．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的難點在于函數(shù)解析式含有絕對值符號，故解決本題的關(guān)鍵在于去掉絕對值符號．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
mx3
3
+ax2+(1-b2)x，m，a，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）當m=1時，若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，求z=a+b的最小值；
（Ⅲ）當a=1，b=
2
時，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，
（1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極大值
52
，求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的a的取值范圍；
（2）若x=3是f（x）的一個極值點，求f（x）在R上的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為（　�。�

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