Question

已知函數(shù)f(x)=

1-2x

1+2x

（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）看f（-x）與f（x）的關(guān)系即可．
（2）先把f（x）分離常數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得
（3）先把f（x）分離常數(shù)，再對(duì)每一部分求函數(shù)值，最后綜合即可．

解答：解：（1）∵定義域是實(shí)數(shù)集且f（-x）=

1-2-x

1+2-x

=

2x- 1

2x+1

=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）=

1-2x

1+2x

=1-

2×2x

1+2x

=1-

2

1+2-x

又∵y=2^-x在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）是減函數(shù)．
（3）由y=2^-x在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)且函數(shù)值恒為正得1+2^-x＞1，
∴0＜

2

1+2-x

＜2，∴-1＜f（x）＜1
∴f（x）的值域  （-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的話，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的話不存在奇偶性．