如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

（1）
（2）

解析試題分析：⑴……1分，……2分，……3分，所以，多面體的體積……4分
⑵以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系……5分，則，，，……6分，設(shè)平面的一個法向量為，則……8分，即
9分，取，則……10分，  11分， 12分，
與平面所成角的余弦值  13分。
考點：體積和線面角
點評：主要是考查了線面角的求解以及錐體體積的求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當||達到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若點是的中點，求證：平面；
（II）若點為線段的中點，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為

（I）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置， 使得平面，并證明你的結(jié)論 ；
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線與直線互相垂直，那么的值等于 (     )

A．1 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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