已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分別是BD1和AD中點．
（1）求異面直線CD1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．
（1）∵在平行四邊形BAD1C1中，
E也是AC1的中點，∴EF∥C1D，（2分）
∴兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角．（4分）
又A1A=AB，長方體的側(cè)面ABB1A1，
CDD1C1都是正方形，∴D1C⊥CD1
∴異面直線CD1、EF所成的角為90°．（7分）

（2）證：設(shè)AB=AA1=a，∵D1F=
a2+
AD2
4
=BF，
∴EF⊥BD1．（9分）
由平行四邊形BAD1C1，知E也是AC1的中點，
且點E是長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心，（12分）
∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，
∴EF是異面直線BD1與AD的公垂線．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，點E、F分別在AC，AD上，使平面BEF⊥平面ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為                  （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E是棱A1B1的中點．
（1）求異面直線A1B1與BD的距離；
（2）求直線EC1與BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AA1與BB1是異面直線，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，則AA1與BB1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD與BD1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
3
C．
2
2
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．

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