Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=
（1）若對(duì) ，f(x) 恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知常數(shù)a R，解關(guān)于x的不等式f(x) .

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知 >O，a≥ 恒成立，即a≥（ ）max；
, ∴a≥
（2）解：①若a=O，則原不等式為-x≥0，故不等式的解集為{x|x≤0}．
②若a>0，△=1- 4a2
當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，原不等式的解集為R.
當(dāng) ，即 時(shí)，方程 的兩根為 ， ，
∴原不等式的解集為{x|x ,或x }.
③若a<0，△=1-4 .
當(dāng) ，即 ，原不等式的解集為{x| x }.
當(dāng) 時(shí)， 時(shí)，原不等式化為 ，
∴原不等式的解集為{x|x=1}.
當(dāng) ，即 時(shí)，原不等式的解集為
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為R；
當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為{x|x ,或x }；
當(dāng)a=0，原不等式為{x|x≤0}
當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為{x| x }；
當(dāng)a= 時(shí)，原不等式的解集為{x|x=1}；
當(dāng)a 時(shí)，原不等式的解集為 .
【解析】（1）首先采用分離參變量的方法將a分離出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，再用均值不等式求分式的最大值，即可得到。
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)系數(shù)a和進(jìn)行分類，a分為大于0，小于0，等于0三種情況，分為大于0，小于等于0兩種情況。然后將解得的范圍整理即得。