Question

18．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份，再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列和數學期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據列聯(lián)表中的數據計算觀測值K²，對照數表得出結論；
（2）依據題意知X的可能取值，計算對應的概率值，再寫出X的分布列與數學期望值．

解答 解：（1）根據列聯(lián)表中的數據，計算觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（26×20-30×24）}^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649＜0.708，
所以沒有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關；
（2）依據題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，
X的所有可能取值為1，2，3；
則P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$；
所以X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

X的數學期望為EX=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗、概率和隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，是基礎題目．