如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝
AC，BD＝
AB，點F在BC上，且CF＝
BC．求證：
(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
證明：設(shè)AB＝AC＝3a，
則AE＝BD＝a，CF＝
a．
(1)
＝
＝
，
＝
＝
．
又∠C為公共角，故△BAC∽△EFC，
由∠BAC＝90°．∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC．
(2)由(1)得EF＝
a，
故
＝
＝
，
＝
＝
，
∴
＝
．∵∠DAE＝∠BFE＝90°，
∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：
;
（2）若⊙O的半徑為
，OA=
OM,求MN的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設(shè)計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓
，BD是圓
的直徑，
于點E，DA平分
.
（1）證明：AE是圓
的切線；
（2）如果
，
，求CD.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
斜率為1，過拋物線y=
x
2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，  是圓的內(nèi)接三角行，  的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分  ；②  ；③  ；④  .則所有正確結(jié)論的序號是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使BC＝2OB，CD是圓O的切線，切點為D，連接AD、BD，則
的值為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
是圓
的直徑，延長
至
，使
，且
，
是圓
的切線，切點為
，連接
，則
________，
________．
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