【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線準(zhǔn)線方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

【答案】解：（1）由拋物線x2=4y的方程可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1；
（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
設(shè)直線l的方程為：y=kx+1．
聯(lián)立拋物線方程，化為x2﹣4kx﹣4=0．
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4．
∴|AB|==4（1+k2）．
點(diǎn)O到直線l的距離d=．
∴S△OAB=|AB|d=×=4（1+k2）×=4，
解得k2=3，
∴k=±．
∴直線l的方程為：y=±x+1．
【解析】（1）由拋物線x2=4y的方程可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程．
（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．設(shè)直線l的方程為：y=kx+1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出k．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°．

（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
（2）若BD= D=2，求平面A1BD與平面B1BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0，0），P（6，8），將向量 繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得向量 ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣7 ，﹣ ）
B.（﹣7 ， ）
C.（﹣4 ，﹣2）
D.（﹣4 ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③拋物線的準(zhǔn)線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關(guān)系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，

∴x＜﹣2或x＞1

故選：B．

【點(diǎn)睛】

（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式。

（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．

【題型】單選題
【結(jié)束】
6

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為________．

【答案】2

【解析】

利用余弦定理可得關(guān)于AC的方程，解之即可．

由余弦定理可知cosA===﹣，

解得AC=2或﹣7（舍去）

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

對(duì)于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住， ， 等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面210 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是______秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A.（ ， 3）
B.（ ， ）
C.（3，12）
D.（ ， 12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，，求證： (1)；

(2)∥平面。

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