Question

已知函數(shù)y=sinωx•cosωx+cos²ωx（ω＞0）的周期為．
（1）求ω的值；
（2）當0≤x≤時，求函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+cos²ωx==sin（ωx+ ）-
由f（x）的周期 T==，
得ω=2．
（2）由（1）可知f（x）=sin（4x+ ）-∵0≤x≤，∴≤4x+≤，∴0≤sin（4x+ ）-≤，
當x=時，y有最小值為0，當x=時函數(shù)有最大值為．
分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期求出ω的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定4x+，求出y的范圍，即可得到函數(shù)的最值，以及x 的值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)在閉區(qū)間最值的求法，考查計算能力．常考題型．