14．已知f（x）=2cos（2x+α）是偶函數(shù)，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，求α的值．

分析 由題意利用余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，求得α的值．

解答 解：由f（x）=2cos（2x+α）是偶函數(shù)，可得α=kπ，k∈z．
即f（x）=±2cos2x．
再根據(jù)f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，∴f（x）=-2cos2x，即 α=2nπ+π，n∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．現(xiàn)有5雙不同號(hào)碼的鞋，從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率為$\frac{4}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在北方某城市隨機(jī)選取一年內(nèi)100天的空氣污染指數(shù)（API）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
 API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，+∞）
 天數(shù)  413183091115
（Ⅰ）已知污染指數(shù)API大于300為重度污染，若本次抽取樣本數(shù)據(jù)有34天是在供暖季，其中有9天為重度污染，完成下面的2×2列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為該城市空氣重度污染與供暖有關(guān)？
非重度污染重度污染合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì) 100
（Ⅱ）某企業(yè)由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣污染指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{400，100＜ω≤300}\\{2000，ω＞300}\end{array}\right.$．試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（30天）內(nèi)造成的經(jīng)濟(jì)損失S的期望
附注：k2=$\frac{n（d-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001
k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{2}+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），則圓心到直線l的距離為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin$\frac{（n+1）π}{2}$，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=1008．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-2）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知y=f（x）+3x2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f（2）=3，函數(shù)g（x）=f（x）-3x，則g（-2）的值是（　�。�
A．12B．-12C．-21D．-27

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（$\frac{1}{n+1}$）n+1+（$\frac{2}{n+1}$）n+1+（$\frac{3}{n+1}$）n+1+…+（$\frac{n}{n+1}$）n+1＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+xf′（x）＜0，且f（x+1）=f（3-x），f（2015）=2，則不等式xf（x）＜2的解集為（　�。�
A．（-∞，2015）B．（2015，+∞）C．（-∞，0）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案