Question

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設a_ij（i，j∈N₊）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a₄₂=8．若a_ij=2013，則i與j的和為（　　）

A．106

B．107

C．108

D．109

Answer 1

分析：通過觀察給出的三角形數(shù)表，找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個數(shù)就是行數(shù)，然后根據(jù)2013是第1007個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式分析出它所在的行數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項公式求其所在的列數(shù)，則i與j的和可求．

解答：解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，2013=2×1007-1，所以2013為第1007個奇數(shù)，又每一行中奇數(shù)的個數(shù)就是行數(shù)，又前31個奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個數(shù)的和為31×1+

31×(31-1)×2

2

=961，即第31個奇數(shù)行的最后一個奇數(shù)是961×2-1=1921，前32個奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個數(shù)的和為32×1+

32×(32-1)×2

2

=1024，故2013在第32個奇數(shù)行內(nèi)，所以i=63，因為第63行的第一個數(shù)為1923，則2013=1923+2（m-1），所以m=46，
即j=46，所以i+j=63+46=109．
故選D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查了觀察和分析圖表的能力，屬中檔題．