（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及三棱錐的體積的求法，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計(jì)算能力.第一問，由于側(cè)面為矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，從而判斷2個(gè)角相等，通過轉(zhuǎn)化角得到， 又由于線面垂直，可得，所以可證， 從而得證；第二問，利用第一問的結(jié)論，知，利用平行平面，將三棱錐進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換出底和高都比較明顯的，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：(1)證明：由題意且,

,所以,       3分

又側(cè)面，,

又與交于點(diǎn)，所以,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033004310431075337/SYS201403300431324982646068_DA.files/image027.png">,所以.         6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033004310431075337/SYS201403300431324982646068_DA.files/image011.png">且平面

.      12分

考點(diǎn)：1.直角三角形中正切的計(jì)算；2.線面垂直的判定和性質(zhì)；3.三棱錐的體積公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）

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