設(shè)a=
1+tan10°
1-tan10°
，b=tan10°+tan50°+
3
tan10°•tan50°，則下列各式正確的為（　�。�
A、a＜b＜
a2+b2
2
B、a＜
a2+b2
2
＜b
C、b＜
a2+b2
2
＜a
D、b＜a＜
a2+b2
2
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用
分析：逆用兩角和的正切，可求得a=tan55°，b=tan60°=
3
，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)結(jié)合基本不等式即可判斷答案．
解答： 解：∵a=
1+tan10°
1-tan10°
=tan（45°+10°）=tan55°，
b=tan10°+tan50°+
3
tan10°•tan50°=tan（10°+50°）[1-tan10°tan50°]+
3
tan10°•tan50°=tan60°=
3
，
又y=tanx在（0°，90°）上單調(diào)遞增，
∴1=tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜b，又
a2+b2
2
≥ab＞b，
故選：A．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查正切函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩焦點坐標(biāo)為（-5，0），（5，0），雙曲線上一點P與兩焦點距離的差的絕對值為8；
（2）兩焦點坐標(biāo)為（0，-6），（0，6），且雙曲線過點（-5，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，則函數(shù)y=
1
ax-1
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x．
（1）求f（x）的最大值及取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=
3
a，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：y=-kx+k+1與線段AB相交，則k的范圍是（　　）
A、k≤-
3
4
或k≥4
B、-
3
4
≤k≤4
C、k≤-4或k≥
3
4
D、-4≤k≤
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→3
x-3
x2-9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3cos2
x
2
+sin2
x
2
-2，則f′(
2π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
 若f（a）=3，則實數(shù)a=（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
6
）+a（A＞0，A，a為常數(shù)）的圖象上有四個不同的點（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中x1∈[-
π
6
，
11π
6
]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，則下列說法不正確的是（　�。�
A、a=
1
2
時，函數(shù)f（x）的解析式可以是y=Acos（x-
π
3
）+
1
2
B、A＞
3
2
時，直線x=
4π
3
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸
C、A≥
3
2
時，點（
π
3
，
1
2
）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心
D、將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）+a的圖象上所有點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍可以得到函數(shù)f（x）的圖象

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