將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，給出下列四個結論：①AC⊥BD；②AB與CD所成角為60°；③△ACD為正三角形；④AB與平面BCD所成角為60°．其中正確的結論是________(填寫結論的序號)．

答案：
解析：

　　法1建立空間直角坐標系，通過計算可得正確的結論為①②③．

　　法2，如圖，將空間四邊形放置到正方體中，由三垂線定理知①正確；由異面直線所成角知，AB與CD所成角即直線EF與FA所成角，因△EFB為正三角形，故EF與FA所成角為60°，所以②正確；設BD＝2，則，，故③正確；AB與平面BCD所成角為45°，故④錯．


練習冊系列答案
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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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邊長為1的正方形ABCD沿對其角線BD將△BDC折起得到三棱錐C－ABD，若三棱錐C－ABD的體積為，則直線BC與平面ABD所成角的正弦值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為________．

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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為    ．

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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為    ．

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