Question

（2013•三門峽模擬）（選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=

2

上的點到直線ρcos(θ+

π

3

)=1的距離的取值范圍．

Answer 1

分析：將圓ρ=

2

，直線ρcos(θ+

π

3

)=1化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，進而得到圓上動點到直線的最大距離和最小距離，可得答案．

解答：解：圓ρ=

2

化為直角坐標(biāo)方程得：x²+y²=2
直線ρcos(θ+

π

3

)=1，即

1

2

ρcosθ-

3

2

ρsinθ=1，
化為直角坐標(biāo)方程為：

1

2

x-

3

2

y=1，
即x-

3

y-2=0
∴圓心（0，0）到直線的距離d=

2

1+3

=1
故圓上動點到直線的最大距離為

2

+1，最小距離為0
故圓上動點到直線的距離的取值范圍為[0，

2

+1]

點評：本題考查的知識點是極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，掌握極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，是解答的關(guān)鍵．