【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求過切點(diǎn)為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線斜率即可求解出對應(yīng)切線方程；

(2)根據(jù)的范圍分析函數(shù)的單調(diào)性，確定出最值即可求解出的值；

(3)采用分離參數(shù)的方法，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的最值即可求解出的取值范圍.

（1）當(dāng)時，，

則，

所以，

切點(diǎn)，即，

所以切線方程為，即.

（2），

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，無最大值.

當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增，

在上，單調(diào)遞增，

若函數(shù)在上取得最大值，則，且，

則.

（3）不等式恒成立，則恒成立，

，

令，（）

，

在上，，單調(diào)遞減，

在上，，單調(diào)遞增，

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形，也叫“勾股樹”，其是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖1的作法，得到第2代“勾股樹”(如圖2)，如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為1，則最小正方形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：

（1）平面平面；

（2）若為棱上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書法比賽，比賽分兩個階段進(jìn)行：第一階段由評委給出所有參賽作品評分，并確定優(yōu)勝者；第二階段為附加賽，參賽人員由組委會按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)員對第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，這些分?jǐn)?shù)都在內(nèi)，在以組距為5畫分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖（設(shè)“”)時，發(fā)現(xiàn)滿足.

（1）試確定的所有取值，并求；

（2）組委會確定：在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎也不能參加附加賽；分?jǐn)?shù)在的參賽者評為一等獎；分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評為二等獎，但通過附加賽有的概率提升為一等獎；分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評為三等獎，但通過附加賽有的概率提升為二等獎（所有參加附加賽的獲獎人員均不降低獲獎等級）.已知學(xué)生和均參加了本次比賽，且學(xué)生在第一階段評為二等獎.

（）求學(xué)生最終獲獎等級不低于學(xué)生的最終獲獎等級的概率；

（）已知學(xué)生和都獲獎，記兩位同學(xué)最終獲得一等獎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實(shí)增強(qiáng)政策“獲得感”，成為2019年全國兩會的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項(xiàng)目，得到如下信息：

①若該地區(qū)引進(jìn)甲項(xiàng)目，就必須引進(jìn)與之配套的乙項(xiàng)目；

②丁、戊兩個項(xiàng)目與民生密切相關(guān)，這兩個項(xiàng)目至少要引進(jìn)一個；

③乙、丙兩個項(xiàng)目之間有沖突，兩個項(xiàng)目只能引進(jìn)一個；

④丙、丁兩個項(xiàng)目關(guān)聯(lián)度較高，要么同時引進(jìn)，要么都不引進(jìn)；

⑤若引進(jìn)項(xiàng)目戊，甲、丁兩個項(xiàng)目也必須引進(jìn)．

則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項(xiàng)目為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計(jì)

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計(jì)

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間，當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)入指定�？漆t(yī)院做進(jìn)一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測，若“入口”檢測指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專科醫(yī)院進(jìn)行治療．以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測指標(biāo)：

入口

50

35

35

40

55

90

80

60

60

60

65

35

60

90

35

40

55

50

65

50

出口

70

50

60

50

75

70

85

70

80

70

55

50

75

90

60

60

65

70

75

70

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）

（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo)，那么，“入口”指標(biāo)低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定�？漆t(yī)院接受治療．（檢測指標(biāo)為整數(shù)）

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案