若函數(shù)y=為奇函數(shù),
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)的定義域;
(3)求函數(shù)的值域;
(4)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(1)由奇函數(shù)的定義,可得f(-x)+f(x)=0,即a-=0,
∴2a+=0.
∴a=-.
(2)∵y=--,
∴2x-1≠0.
∴函數(shù)y=--的定義域為{x|x≠0}.
(3)方法一:(逐步求解法)
∵x≠0,
∴2x-1>-1.
∵2x-1≠0,
∴0>2x-1>-1或2x-1>0.
∴-->,--<-,
即函數(shù)的值域為{y|y>或y<-}.
方法二:(利用有界性)由y=--≠-,可得2x=.
∵2x>0,∴>0.可得y>或y<-,
即函數(shù)的值域為{y|y>或y<-}.
(4)當x>0時,設0<x1<x2,則y1-y2=.
∵0<x1<x2,
∴1<<.
∴-<0,-1>0,-1>0.
∴y1-y2<0.
因此y=--在(0,+∞)上遞增.
同樣可以得出y=--在(-∞,0)上遞增.
先將函數(shù)化簡為y=a-.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:山東省月考題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省臨沂市映達高考補習學校高三一輪復習期中迎考數(shù)學模擬試卷1(理科)(解析版) 題型:解答題
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