若函數(shù)y=為奇函數(shù),

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)的定義域;

(3)求函數(shù)的值域;

(4)討論函數(shù)的單調(diào)性.

(1)由奇函數(shù)的定義,可得f(-x)+f(x)=0,即a-=0,

∴2a+=0.

∴a=-.

(2)∵y=--,

∴2x-1≠0.

∴函數(shù)y=--的定義域為{x|x≠0}.

(3)方法一:(逐步求解法)

∵x≠0,

∴2x-1>-1.

∵2x-1≠0,

∴0>2x-1>-1或2x-1>0.

∴-->,--<-,

即函數(shù)的值域為{y|y>或y<-}.

方法二:(利用有界性)由y=--≠-,可得2x=.

∵2x>0,∴>0.可得y>或y<-,

即函數(shù)的值域為{y|y>或y<-}.

(4)當x>0時,設0<x1<x2,則y1-y2=.

∵0<x1<x2,

∴1<.

-<0,-1>0,-1>0.

∴y1-y2<0.

因此y=--在(0,+∞)上遞增.

同樣可以得出y=--在(-∞,0)上遞增.


解析:

先將函數(shù)化簡為y=a-.

練習冊系列答案
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