Question

為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：y=x²-200x+40000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

Answer 1

解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本，利用月處理成本除以月處理量，即…（4分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/96643.png' />，…（6分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=200時，才能使每噸的平均處理成本最低．…（8分）
（2）設(shè)該單位每月獲利為S（元），則單位每月獲利為處理二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值減去月處理成本．
S=300x-y=300x-（x²-200x+40000）=-x²+500x-40000≥0…（10分）
∴100≤x≤400…（12分）
由題意可知0＜x≤300，所以當(dāng)100≤x≤300時，該單位每月不虧損…（14分）
分析：（1）二氧化碳的每噸平均處理成本，利用月處理成本除以月處理量，即可得到，再利用基本不等式可求每噸的平均處理成本最低；
（2）單位每月獲利為處理二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值減去月處理成本，由此可建立不等式，即可求解．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的閱讀能力，考查解不等式，同時考查基本不等式的運(yùn)用，建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．