已知tanα=-,cosβ=,α，β（0，π），

（1）求tan(αβ)的值；

（2）求函數(shù)f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值。

解：（1）由

得，

于是=.

（2）因?yàn)?sub>

所以 

 

的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1，c=
5
時(shí)，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，則cosθ的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
2
，  0)
B、(-1，  -
2
2
)
C、(0，  
2
2
)
D、(
2
2
，  1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（�。┰O(shè)S△AOB=t•tan∠AOB，試問(wèn)：當(dāng)a為何值時(shí)，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sin．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）已知tanθ=
sinB+sinC
cosB+cosC
，且0＜θ＜π，求函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ）在區(qū)間[-
π
2
，-
π
12
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•廣州模擬）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
4
5
，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
（Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面積為36，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，試證明tanβ•tan2α為定值．

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