Question

15．下列不等式中，正確的序號是②
①tan$\frac{4}{7}$π$＞tan\frac{3}{7}π$；②tan（-$\frac{13}{4}π$）$＞tan（-\frac{12}{5}π）$；③tan4＜tan3；④tan281°＞tan665°．

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性求解．

解答 解：由y=tanx的增區(qū)間為（$kπ-\frac{π}{2}$，k$π+\frac{π}{2}$），k∈Z，得：
在①中：∵tan$\frac{4π}{7}$＜0，tan$\frac{3π}{7}$＞0，∴tan$\frac{4π}{7}$＜tan$\frac{3π}{7}$，故①錯誤；
在②中：∵tan（-$\frac{13}{4}π$）=tan（-$\frac{π}{4}$）=-1，
tan（-$\frac{12}{5}π$）=tan（-$\frac{2}{5}π$）=-tan$\frac{2}{5}π$＜-tan$\frac{π}{4}$＜1，故②正確；
在③中：tan4＞0，tan3＜0，∴tan4＞tan3，故③錯誤；
在④中：tan281°=tan101°，tan665°=tan125°，
tan101°＜tan125°＜0，
∴tan281°＜tan665°，故④錯誤．
故答案為：②．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意正切函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．