已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，且的最小值為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

【答案】

．

【解析】

試題分析： ，．

設(shè)，，則（常數(shù)），所以點(diǎn)是以為焦點(diǎn)，為長(zhǎng)軸的橢圓，，

．

由余弦定理，有．

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

此時(shí)取得最小值，

由題意，解得，

．

點(diǎn)的軌跡方程為．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓、雙曲線的定義及幾何性質(zhì)、余弦定理。

點(diǎn)評(píng)：利用橢圓定義，首先明確了所求軌跡為橢圓，利用雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，結(jié)合“焦點(diǎn)三角形”，運(yùn)用余弦定理。是一道好題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為6．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）
PF1
•
PF2
=3，求△PF1F2的面積；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲線C上，且
DM
=λ
DN
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中五模） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值,且的最小值為.

   ⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

   ⑵若已知,、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，且的最小值為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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