14．已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點共線，其中a＞0，b＞0，則a與b的關(guān)系式為2a+b=1，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值是8．

分析 由于A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點共線，可得kAB=kAC，化為2a+b=1．由于a＞0，b＞0，可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=4+$\frac{a}+\frac{4a}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點共線，
∴kAB=kAC，
∴$\frac{-1+2}{a-1}=\frac{2}{-b-1}$，
化為2a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=4+$\frac{a}+\frac{4a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=8，當且僅當b=2a=$\frac{1}{2}$時取等號．
故答案分別為：2a+b=1；8．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$或2C．$\frac{1}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合$A=\{x|\frac{x+2}{4-x}＞0\}，B=\{x|{x^2}-3ax+2{a^2}＜0\}$．
（1）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y-1）2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)含B．相交C．相切D．相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知點P（1，1），圓C：x2+y2-4x=2，過點P的直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是3x+y-4=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．關(guān)于函數(shù)f（x）=-cos2x-（$\frac{2}{3}$）|x|+$\frac{3}{2}$，有下面四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的是（　　）
A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是增函數(shù)
C．當x＞2015時，f（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立D．f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=0，f（-1）=-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中已知點A（1，1），B（3，3），C（4，2）．
（1）若$\overrightarrow{OQ}$=λ1$\overrightarrow{OC}$+λ2$\overrightarrow{OB}$，（λ1，λ2∈R，且滿足λ1+λ2=1．寫出Q的軌跡方程（可以只寫結(jié)果）；
（2）點P（x，y）在三角形ABC三邊圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），若有$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R）．用x，y表示m+n，并求m+n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．（1）設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2．a(chǎn)n+1=an+n+1．則通項an=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$；
（2）數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，則它的一個通項公式為an=-1+2•3n-1；
（3）在數(shù)列{an}中．a(chǎn)1=1．前n項和Sn=$\frac{n+2}{3}{a}_{n}$．則{an} 的通項公式為an=$\frac{n（n+1）}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案