【題目】已知在棱長為的正方體中，分別是棱，的中點.

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

【答案】見解析．

【解析】

試題（1）結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到MN=AC，以及MN∥A1C1得到證明．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根據(jù)等角定理得到結(jié)論．

證明：（1）連接AC，在△ACD中，

∵M，N分別是棱CD，AD的中點，

∴MN是三角形的中位線，

∴MN∥AC，MN=AC．由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1．

∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MN A1C1是梯形．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，

∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，

∴∠DNM=∠D1A1C1

練習冊系列答案
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