Question

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，b＞0}）$的一條漸近線過點(diǎn)（2，2），則雙曲線的離心率等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用漸近線方程經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程，然后求解離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，b＞0}）$的一條漸近線過點(diǎn)（2，2），
可得一條漸近線方程為：$\frac{x}{a}-\frac{y}=0$；則$\frac{2}{a}=\frac{2}$，即a=b，c=$\sqrt{2}a$，
雙曲線的離心率為：$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．