已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)作為工具解決函數(shù)的極值問題，注意方程思想的運用；
（Ⅱ）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解決該題的關(guān)鍵．利用導(dǎo)數(shù)作為工具求出函數(shù)在給出區(qū)間上的最值，再列出不等式進行求解．
解答：解：（Ⅰ）由題意f（x）=ax3-4ax2+4ax，故f'（x）=3ax2-8ax+4a=a（3x-2）（x-2），
令f'（x）=0解得x=2或，
∵f（x）有極大值32，
而f（2）=0
∴，代入原函數(shù)解出a=27．
（Ⅱ）f'（x）=a（3x-2）（x-2），由f′（x）=0得出x=2或x=．列表如下：
當(dāng)a＞0時，，∴0＜a＜3
當(dāng)a＜0時，
∴，∴
綜上．
點評：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，考查導(dǎo)數(shù)作為工具解決函數(shù)的問題，注意函數(shù)的極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想．通過解不等式求出字母取值范圍的化歸思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
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恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x∈[2，+∞）時，函數(shù)g（x）圖象上的點均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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