若正數(shù)x，y滿足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，9）
（-∞，9）
．
分析：不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）min．由正數(shù)x，y滿足
4
x
+
1
y
=1，利用基本不等式可得x+y=(x+y)(
4
x
+
1
y
)=5+
4y
x
+
x
y
≥5+2
4y
x
•
x
y
．
解答：解：∵不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）min．
∵正數(shù)x，y滿足
4
x
+
1
y
=1，
∴x+y=(x+y)(
4
x
+
1
y
)=5+
4y
x
+
x
y
≥5+2
4y
x
•
x
y
=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時(shí)取等號(hào)．
∴使不等式x+y-m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，9）．
故答案為（-∞，9）．
點(diǎn)評(píng)：正確等價(jià)轉(zhuǎn)化和熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而F(x)=
f(x)
x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”
（1）請(qǐng)分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由．
（2）若函數(shù)h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出θ及正數(shù)b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則
4
x
+
1
y
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州一模 題型：填空題

若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則
4
x
+
1
y
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正數(shù)x，y滿足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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