Question

a，b是空間兩條不相交的直線(xiàn)，那么過(guò)直線(xiàn)b且平行于直線(xiàn)a的平面（　�。�

A．有且僅有一個(gè)

B．至少有一個(gè)

C．至多有一個(gè)

D．有無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：空間中兩直線(xiàn)不相交，則兩直線(xiàn)可能平行，也可能異面，然后分a，b平行和異面討論．

解答：解：∵a，b是空間兩條不相交的直線(xiàn)，
∴a，b的位置關(guān)系有兩種：即平行或異面．
若a，b平行，那么過(guò)直線(xiàn)b且平行于直線(xiàn)a的平面有無(wú)數(shù)個(gè)；
若a，b異面，如圖，

在b上任取一點(diǎn)O，過(guò)O作c∥a，則b，c確定平面α，∴a∥α，
那么過(guò)直線(xiàn)b且平行于直線(xiàn)a的平面只有1個(gè)．
故過(guò)直線(xiàn)b且平行于直線(xiàn)a的平面至少有一個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．