Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為(    ) 

A.  y=cos2x，xR       B.   y=log₂|x|，xR且x≠0 

C. y=，xR     D. ，xR       

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】對于A，令y=f（x）=cosx，則f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，

而f（x）=cosx在[0，π]上單調遞減，（1，2）⊂[0，π]，

故f（x）=cosx在區(qū)間（1，2）內是減函數(shù)，故排除A；

對于B，令y=f（x）=log₂|x|，x∈R且x≠0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，當x∈（1，2）時，y=f（x）=log₂|x|=log₂x，為增函數(shù)，故B滿足題意；

對于C，令y=f（x）=，x∈R，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；

而D，為非奇非偶函數(shù)，可排除D；

故選B．