Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增。

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。

（Ⅱ）。

【解析】

試題分析： （1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314201994905803/SYS201301131421125740911494_DA.files/image007.png">，然后分母為正，然后確定分子的正負(fù)來得到單調(diào)區(qū)間。

（2）要證明，得到

構(gòu)造函數(shù)，求解最大值即可。

解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增。

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。

（Ⅱ），得到

令已知函數(shù)

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。

，即，

在單調(diào)遞減，

在，，若恒成立，則。

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，進(jìn)而確定單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的利用參數(shù)的取值范圍得到函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，并且可知函數(shù)的最值問題，進(jìn)而證明不等式的恒成立。