Question

上海世博會于2010年5月1日正式開幕，按規(guī)定個人參觀各場館需預(yù)約，即進入園區(qū)后持門票當(dāng)天預(yù)約，且一張門票每天最多預(yù)約六個場館．考慮到實際情況（排隊等待時間等），張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個場館．假設(shè)甲、乙、丙、丁四個場館預(yù)約成功的概率分別是，且它們相互獨立互不影響．
（1）求張華能成功預(yù)約甲、乙、丙、丁中兩個場館的概率；
（2）用ξ表示能成功預(yù)約場館的個數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：記事件A=“成功預(yù)約甲場館”，B=“成功預(yù)約乙場館”，C=“成功預(yù)約丙場館”，D=“成功預(yù)約丁場館”，則由已知事件A，B，C，D相互獨立，且它們的對立事件也相互獨立．
（1）張華能成功預(yù)約甲、乙、丙、丁中兩個場館的概率為=+=．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4
由（1），
同（1）可得，
P（ξ=3）===
P（ξ=4）=
，
∴分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

∴
分析：（1）張華能成功預(yù)約甲、乙、丙、丁中兩個場館，包括六種情況，這六種情況是互斥的根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到概率．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)上一問做出了變量等于2的概率，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是條件中所給的情況比較多，需要認(rèn)真計算才不會在數(shù)字運算上出錯．