(本小題滿分13分)
已知函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)各有一個極值點.
(I)求的最大值;
(II)當時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若在點處穿過函數(shù)的圖象(即動點在點附近沿曲線運動,經(jīng)過點時,從的一側(cè)進入另一側(cè)),求函數(shù)的表達式.
(I)的最大值是16
(II).
【解析】解:(I)因為函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)分別有一個極值點,所以在,內(nèi)分別有一個實根,
設(shè)兩實根為(),則,且.于是
,,且當,即,時等號成立.故的最大值是16.
(II)解法一:由知在點處的切線的方程是
,即,
因為切線在點處空過的圖象,
所以在兩邊附近的函數(shù)值異號,則
不是的極值點.
而,且
.
若,則和都是的極值點.
所以,即,又由,得,故.
解法二:同解法一得
.
因為切線在點處穿過的圖象,所以在兩邊附近的函數(shù)值異號,于是存在().
當時,,當時,;
或當時,,當時,.
設(shè),則
當時,,當時,;
或當時,,當時,.
由知是的一個極值點,則,
所以,又由,得,故.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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