【題目】已知

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（I）時(shí)，沒(méi)有極值，時(shí)有極小值；（II）.

【解析】

（I）求得函數(shù)的，將分成兩類(lèi)，利用的正負(fù)情況，得到的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得的極值.（II）先求得函數(shù)的表達(dá)式，并求得其導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成 類(lèi)，利用的單調(diào)區(qū)間和極值情況，結(jié)合題意“有兩個(gè)零點(diǎn)”的要求，求得的取值范圍.

（I）.（1）若，顯然，所以在上遞增，所以沒(méi)有極值.（2）若，則，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以在處取極小值，極小值為.（II）.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且.（1）若，則；.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以.令，則.顯然，所以在上是減函數(shù).又函數(shù)在上是減函數(shù)，取實(shí)數(shù)，則.又，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由零點(diǎn)存在性定理，在上各有一個(gè)唯一的零點(diǎn).所以符合題意.（2）若，則，顯然僅有一個(gè)零點(diǎn).所以不符合題意.（3）若，則.①若，則.此時(shí)，即在上遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意.②若，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極大值，且極大值，所以最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意.③若，則，函數(shù)在和上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值，且極大值為，所以最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）在一維直線上，線段是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱(chēng)圖形，有命題1：不重合的兩點(diǎn)決定一條線段；

（2）在二維平面上，圓是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱(chēng)圖形，有命題2：不共線的三點(diǎn)決定一個(gè)圓；

（3）在三維空間中，球是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱(chēng)圖形，類(lèi)比猜想：不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。

證明或否定這個(gè)類(lèi)比猜想：不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。

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【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（Ⅲ）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值．

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A. B. C. D.

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（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM，求OM的最短長(zhǎng)度；

（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

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