（2013•泰州三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
x5
66
不存在逆矩陣，求實數(shù)x的值及矩陣M的特征值．
分析：先根據(jù)矩陣M=
x5
66
不存在逆矩陣得出對應的行列式等于0求出x，再根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值即可．
解答：解：由題意，矩陣M的行列式
.
x5
66
.
=0，解得x=5，…（4分）
矩陣M=
55
66
的特征多項式f(λ)=
.
λ-5-5
-6λ-6
.
=（λ-5）（λ-6）-（-5）×（-6），…（8分）
令f（λ）=0并化簡得λ2-11λ=0，
解得λ=0或λ=11，
所以矩陣M的特征值為0和11．…（10分）
點評：本題主要考查來了矩陣特征值的計算與逆變換與逆矩陣等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）設n∈N*且n≥2，證明：(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+an2+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）如圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的
1
12
，
1
6
，
1
4
，
1
2
．游戲規(guī)則如下：
①當指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
（ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
設某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及數(shù)學期望．

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