（12分）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

       （2）設(shè)，得:

 ，,

     

以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，，

，

，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾

當(dāng)時(shí)，的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn)

直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是(-
2
，  0)，  (
2
，  0)，則PC•PD的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為 2
3
，左準(zhǔn)線 l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=
3
：1，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與 A1，A2均不重合，設(shè)直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若
|OP|
|OM|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l過(guò)P(-
1
2
，
1
2
)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣二模）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)F1、O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并且與直線x=-
a2
c
（其中a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
=
1
2
時(shí)直線l的方程．

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