Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=73-3n，其前n項(xiàng)和S_n達(dá)到最大值時(shí)n的值是

1. A.
   26
2. B.
   25
3. C.
   24
4. D.
   23

Answer 1

C
分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，可以判斷數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求出首項(xiàng)與公差，就可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可看作關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出n為何值時(shí)前n項(xiàng)和S_n達(dá)到最大值，注意n為正整數(shù)，若求出的n值不是正整數(shù)，則取離它最近的正整數(shù)．
解答：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=73-3n，∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
a₁=73-3×1=70，a₂=73-3×2=67，∴d=a₂-a₁=67-70=-3
∴S_n=na₁+=，當(dāng)n=時(shí)，S_n有最大值，
又∵n為正整數(shù)，∴n=24
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，屬于數(shù)列的常規(guī)題．