體積為
2
6
的三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,則球O的表面積為(  )
A、πB、2πC、4πD、6π
考點(diǎn):球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專(zhuān)題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)題意作出圖形,欲求球O的表面積,只須求球的半徑r.利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1,進(jìn)而求出底面ABC上的高SD,即可計(jì)算出三棱錐的體積,從而建立關(guān)于r的方程,即可求出r,從而解決問(wèn)題.
解答: 解:根據(jù)題意作出圖形:
設(shè)球心為O,球的半徑r.過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1,則OO1⊥平面ABC,
延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D,則SD⊥平面ABC.
∵CO1=
2
3
×
3
2
=
3
3
,
∴OO1=
r2-
1
3
,
∴高SD=2OO1=2
r2-
1
3
,
∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,
∴S△ABC=
3
4
,
∴V三棱錐S-ABC=
1
3
×
3
4
×2
r2-
1
3
=
2
6
,
∴r=1.則球O的表面積為4π
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的體積,考查球內(nèi)接多面體,解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(cosx.-
3
),
n
=(sin(x+
π
3
),cos2x-
1
4
),函數(shù)f(x)=
m
n

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知銳角A滿足f(
A
2
+
π
6
)=
10
20
,且3acosC=2ccosA.求B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+3log2(x+1)+m(m為常數(shù)),則f(-1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)與直線y=
3
x無(wú)交點(diǎn),則
b
a
的取值范圍是( 。
A、(0,
3
B、(0,
3
]
C、(
3
,+∞)
D、[
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x2-mx-1是偶函數(shù),則f(-1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記集合A={(x,y)|
0≤x≤1
0≤y≤1
 }、B={(x,y)|x2+y2≤1}構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M、N,現(xiàn)隨機(jī)地向N中拋一粒豆子(大小忽略不計(jì)),則該豆子落入M中的概率為( 。
A、
1
4
B、
1
π
C、
1
2
D、
2
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=
1
x-1
,則f(3)=( 。
A、1
B、
3
4
C、
3
8
D、
1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
3
+1
2
,求
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字排成一排,最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù),且使得其中任意連續(xù)三個(gè)數(shù)之和都能被這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)整除,那么滿足要求的排法有
 

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