過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為線段PF的中點，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
B、
10
5
C、
10
2
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：右焦點為F′，則PF′=a，PF=3a，EF=
3
2
a，利用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，設(shè)右焦點為F′，則PF′=a，PF=3a，
∴EF=
3
2
a，
∴c=
a2
4
+
9a2
4
=
10
2
a，
∴e=
c
a
=
10
2
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0}，B={x∈R|x2=1}，則集合A∩B等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為8
2
的矩形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、2 0+8 
2
B、2 4+8 
2
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和下視圖如圖所示，則棱BD的長為
 
．三棱錐D-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的向量參數(shù)方程為（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），當t=
1
2
時，則對應直線上的點的坐標是（　�。�
A、（5，0，3）
B、（
5
2
，0，
3
2
）
C、（5，
3
2
，3）
D、（
5
2
，
3
2
，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計資料如表：
x681012
y2356
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程
∧
y
=0.7x+
∧
a
，據(jù)此模型估計，該機器使用年限為14年時的維修費用約為
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是（　�。�
A、6
B、8
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sinβ=sinαcos（α+β），α，β∈（0，
π
2
），α+β≠
π
2
，當tanβ取得最大值時tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+π
D、2
3
+2π

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