設(shè)Sn＝求證：不等式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立．

答案：
解析：

　　證明：一方面，Sn＞＝1＋2＋…＋n＝，

　　另一方面，(均值不等式)

　　，

　　∴．

　　點(diǎn)評(píng)：本題的結(jié)論可加強(qiáng)為．本題還可以用數(shù)學(xué)歸納法證明．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1＝10，a2＝15．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)Sn＝＋＋…＋，如果對(duì)任意正整數(shù)n，不等式2aSn＜2－恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市2010屆高三下學(xué)期雙基測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝sinx，數(shù)列{an}滿足an＝，an+1＝f(an)．

(1)求證：當(dāng)x∈(0，)時(shí)，不等式x＜f(x)＜x恒成立；

(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：≤Sn≤[()n－1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建莆田一中高三上學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．

(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).數(shù)列{bn}滿足bn＝3－nan.

(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)設(shè)Sn＝，求滿足不等式＜＜的所有正整數(shù)n的值.

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