Question

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

2

，0）對(duì)稱；    
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
⑤函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則1＜a＜3．
其中正確的個(gè)數(shù)（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)正切函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；    
③根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，
④根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；
⑤根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答： 解：①由

x2-1≥0 1-x2≥0

，即

x2≥1 x2≤1

，解得x=±1，則f（x）=0，即f（x）是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

2

，0）對(duì)稱，正確；    
③正弦函數(shù)在第一象限不是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
④若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則

△=(a-3)2＞0 a＜0

，解得a＜0，故④正確；
⑤函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則滿足

a＞1 6-2a＞0

，
即

a＞1 a＜3

，則1＜a＜3．故⑤正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．