Question

在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁，a₂，…，a_n，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣的一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小，依此規(guī)定，從a₁，a₂，…，a_n推出的a值是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(a1＋a2＋…＋an) 　　解析：(1)閱讀理解，即讀懂題目中文字敘述，認真分析各個量的數(shù)學含義，尋求各個量之間的聯(lián)系，明確題意，領悟數(shù)學本質(zhì)．如本題要弄清“最佳近似值”即為“a與各數(shù)據(jù)的平方和最小”時a的值． 　　(2)進行數(shù)學化設計，即數(shù)學建模，將問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，這是對問題的分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象的過程．本題將問題轉(zhuǎn)化為：求f(a)＝(a－a1)2＋(a－a2)2＋…＋(a－an)2取得最小值時a的值，即二次函數(shù)最值． 　　(3)對該數(shù)學問題進行解答，即作為一個常規(guī)的數(shù)學問題加以解決． f(a)＝na2－2(a1＋a2＋…＋an)a因n＞0，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當a＝(a1＋a2＋…＋an)時，f(a)取得最小值． 　　(4)作答．