已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩相互垂直,且PA=2
3
,PB=3,PC=2外接球的直徑等于
 
分析:三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩相互垂直,它的外接球,就是三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是球的直徑.
解答:解:三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩相互垂直,正好是一個(gè)墻角,它的外接球,就是三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球,
長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是球的直徑,所以對(duì)角線的長(zhǎng)為:
(2
3
)
2
+32+22
=5

故答案為:5
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何體的空間想象能力,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點(diǎn),M為PB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(I)求證:DM∥平面PAC;
(II)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱錐M-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)如圖,已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,其中正視圖為Rt△PAC,AC=2
6
,PA=4,俯視圖也為直角三角形,另一直角邊長(zhǎng)為2
2

(Ⅰ)畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積;
(Ⅱ)證明面PAC⊥面PAB;
(Ⅲ)求直線PC與底面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)都是2,點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn).
(1)試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線.
(2)求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC

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