(已知工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關(guān)系為數(shù)學(xué)公式,每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元,每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元. (I)將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);(Ⅱ)為使日盈利額最大,日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件?

解:(Ⅰ)當(dāng)x>c時,,∴當(dāng)

∴日盈利額y(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)x>c.時,日盈利額為0.當(dāng)0<x≤c時,
,∴,
令y'=0得x=3或x=9(舍去)∴①當(dāng)o<c<3時,∵y'>0,∴y在區(qū)間(0,c]上單調(diào)遞增,
,此時x=c;
②當(dāng)3≤c<6時,在(0,3)上,y'>0,在(3,6)上y'<0,∴
綜上,若0<c<3,則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時,日盈利額最大;
若3≤c<6,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時,日盈利額最大
分析:(I)要求日盈利額y(萬元),只要找出日產(chǎn)量x(萬件)中正品與次品的數(shù)量,根據(jù)分段函數(shù)分段研究,針對不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可;
(Ⅱ)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用與計(jì)算以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,要求熟練掌握求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性解決問題,是中等題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年重慶卷文)(12分)

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元)問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案