(2012•陜西三模)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.
(Ⅰ) 設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè),求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據(jù)專家分析,乙有以下的出拳習(xí)慣:①第一局不出“剪刀”;②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個(gè).假設(shè)專家的分析是正確的,甲根據(jù)專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局?jǐn)?shù)多,誰獲勝.游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù),求X的分布列和期望.
分析:(Ⅰ)根據(jù)“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得甲勝乙的概率;
(Ⅱ)先求第一局甲勝的概率為
1
2
,同理第二、第三、四、五局甲勝的概率也為
1
2
,X的可能取值為3,4,5,求出相應(yīng)的概率,即可得到X的分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)根據(jù)“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得甲勝乙的概率為P=
1
3

(Ⅱ)第一局乙不出“剪刀”,則只能出“石頭”或“布”,此時(shí)甲應(yīng)該出“布”,才能保證不輸給乙,甲勝的概率為
1
2
;不妨設(shè)乙第一局出的“石頭”,則乙第二局只能出“剪刀”或“布”,此時(shí)甲應(yīng)出“剪刀”,才能保證不輸給乙,則甲勝的概率為
1
2
;同理第三、四、五局甲勝的概率也為
1
2

X的可能取值為3,4,5
P(X=3)=(
1
2
)3=
1
8
P(X=4)=
C
2
3
(
1
2
)2
1
2
1
2
=
3
16
,P(X=5)=1-
1
8
-
3
16
=
11
16

∴X的分布列為 
X 3 4 5
P
1
8
3
16
11
16
EX=3×
1
8
+4× 
3
16
+5× 
11
16
=
73
16
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定X的可能取值,求出相應(yīng)的概率.
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12

(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

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(2012•陜西三模)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
X 0 1 2 3
y 1 3 5 7
則y與x的線性回歸方程
y
=bx+a
必過(  )

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