【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱 為的中點，

(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由線面垂直的判定定理證明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP為直線AE與平面PCD所成角，所以。

試題解析：

解：（1）證明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2

∴△AED是以∠AED為直角的Rt△

又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB

又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,

∴EA⊥平面PAB,

（2）

如圖所示，連結PE，過A點作AH⊥PE于H點

∵CD⊥EA, CD⊥PA

∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE

∴AH⊥平面PCD

∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角

在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=

∴

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4 ．

（1）求角B的大小；
（2）D為BC邊上一點，若AD=2，S△DAC=2 ，求DC的長．

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【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．
（1）證明：﹣3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．

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【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結論中錯誤的為 （ ）

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且與橢圓 有相同的焦點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線交于點，問：以線段為直徑的圓是否經(jīng)過一定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收�。划斣撚脩粲盟砍^50噸時，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個收費周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，記∠BHE=θ．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，且 ．
（1）求cos2θ與 的值；
（2）若 ，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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