已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，，n∈N*．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an（an+1-2），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜2．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件求得為定值，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式 的求法即可求得數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）由前面求得的an的通項公式求出bn的通項公式，然后求出前n項和Sn的表達式，即可證明Sn＜2．
解答：證明：（Ⅰ）∵，又，
∴等比數(shù)列，且公比為2，
∴，
解得；
（Ⅱ），
∴當n≥2時，
==
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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