已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.

(1)若時(shí)，求的值；

(2)若時(shí)，證明直線過定點(diǎn).

(1) (2)詳見解析

【解析】

試題分析：(1)求斜率關(guān)系，通法為從坐標(biāo)出發(fā)：將直線方程代入橢圓方程得：解出

從而

因此

(2)動(dòng)直線過定點(diǎn)，關(guān)鍵研究出動(dòng)直線方程中不變的量：由直線特殊情況分析可得m必為常數(shù)：由知即因此利用韋達(dá)定理代入化簡：所以所以直線過定點(diǎn)

試題解析：(1)將直線方程代入橢圓方程得： 2分

解得 4分

所以

6分

所以 8分

(2) 設(shè)將直線方程代入橢圓方程得： 10分

則

由知 12分

化簡得

將代入化簡得

所以 14分

所以直線過定點(diǎn) 16分

考點(diǎn)：直線與橢圓位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A. 2016 B. 2 C. D.

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已知的面積滿足，且．

（Ⅰ）求角的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)，求的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案