（本小題共14分）國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內(nèi)進行了持續(xù)一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

（1）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少；

（2）該網(wǎng)站利用如圖所示的算法流程圖，對樣本數(shù)據(jù)作進一步統(tǒng)計分析，求輸出的的值，并說明的統(tǒng)計意義.

序號()

每天睡眠時間

（小時）

組中值()

頻數(shù)

頻率

()

1

[4，5)

4.5

8

0.04

2

[5，6)

5.5

52

0.26

3

[6，7)

6.5

60

0.30

4

[7，8)

7.5

56

0.28

5

[8，9)

8.5

20

0.10

6

[9，10)

9.5

4

0.02

（本小題共14分）

解：（1）由樣本數(shù)據(jù)可知，每天睡眠時間小于8小時的頻率是

由此估計每天睡眠時間小于8小時的學生約占.……………………………6分

（2）

故輸出的值為6.7

 的統(tǒng)計意義是指被調查者每天的平均睡覺時間估計為6.7小時. ……………………14分

練習冊系列答案
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（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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（本小題共14分）

在長方形ABEF中，D,C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a,將平面DCEF沿著DC折起，使角，G是DF上一動點

求證：

（1）GN垂直AC

（2）當FG=GD時，求證：GA||平面FMC。

 

 

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（本小題共14分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導數(shù)；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三年級第二學期統(tǒng)一練習理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題共14分）  

已知拋物線P：x2=2py (p>0)．

（Ⅰ）若拋物線上點到焦點F的距離為．

（�。┣髵佄锞�的方程；

（ⅱ）設拋物線的準線與y軸的交點為E，過E作拋物線的切線，求此切線方程；

（Ⅱ）設過焦點F的動直線l交拋物線于A，B兩點，連接，并延長分別交拋物線的準線于C，D兩點，求證：以CD為直徑的圓過焦點F．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（北京） 題型：解答題

（本小題共14分）

矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

 

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