【題目】如圖所示，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，底面ABCD，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求多面體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過證明平面PAC，得證面面垂直；

（2）對幾何體切割，根據(jù)求解體積.

（1）證明：連接BD，交AC于點O，設PC的中點為F，

連接OF，EF，如答圖所示.

∵O，F分別為AC，PC的中點，

∴，且，

∵，且，

∴，且，

∴四邊形OFED為平行四邊形，

∴，即.

∵平面ABCD，平面ABCD，∴.

∵四邊形ABCD是菱形，∴.

∵，∴平面PAC.

∵，∴平面PAC.

∴面PCE，∴平面平面PCE.

（2），所以三角形ABC，三角形ACD均為等邊三角形，

底面ABCD，

底面ABCD，底面APD，所以平面底面ABCD，

所以C到平面APD的距離為

所以多面體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知、是橢圓上不同的兩點，的中點坐標為．

（1）證明：直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（2）設直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若直線與直線的斜率的和為1，試判斷直線是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調性；

（2）若時，，求整數(shù)的最小值.

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【題目】設定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關系是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，在矩形中，，，分別在線段和上，且，為中點，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）點為線段的中點，求三棱錐的體積.

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【題目】已知直線與直線互相垂直，且交點為Q，點，線段QF的垂直平分線與直線交于點P．

（I）若動點P的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

（Ⅱ）已知點，經(jīng)過點M的兩條直線分別與曲線E交于A，B和C，D，且，設直線AC，BD的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得當變動時，？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正數(shù)，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.

（1）若a＝b＝c＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求證：b3c+c3a+a3b＞abc.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F為橢圓（a＞b＞0）的一個焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的下頂點，橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3，最小值為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若M、N在橢圓上但不在坐標軸上，且直線AM∥直線BN，直線AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2＝e2﹣1（e為橢圓的離心率）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著城市化、工業(yè)化進程加速，汽車工業(yè)快速發(fā)展，國際原油供求矛盾逐步加深，全球氣候變暖日益明顯.在此背景下，以節(jié)能減排為重要目標的新能源汽車技術不斷取得突破，并呈現(xiàn)快速突破、競相發(fā)展的態(tài)勢.在2015年10月份，國家發(fā)改委等部委在《電動汽車充電基礎設施發(fā)展指南（2015-2020年）》中要求，新建住宅配建停車位應100%建設充電基礎設施或預留建設安裝條件，大型公共建筑物配建停車場、社會公共停車場建設充電基礎設施或預留建設安裝條件的車位比例不低于10%，每2000輛電動汽車應至少配套建設一座公共充電站.

為鼓勵新能源汽車發(fā)展，國家和地方出臺了相關補貼政策.

附表1：2018年某市新能源汽車補貼政策：

純電續(xù)航里程（）

國家補貼（萬元/輛）

地方補貼（萬元/輛）

1.50

0.75

2.4

1.2

3.4

1.7

4.5

2.25

5

2.5

為了獲得更大的市場分額，搶占未來新能源汽車銷售先機.該市對2018年各類型新能源汽車銷售占比情況進行了調查.

附表2：2018年該市各類型新能源汽車銷售占比情況：

純電續(xù)航里程

占比

5%

20%

35%

25%

15%

（1）用2018年新能源汽車銷售占比來估計2019年的新能源汽車銷售情況，求2019年每輛新能源汽車的平均補貼.若該市2019年想實現(xiàn)3000萬元補貼，估計需要銷售新能源汽車多少量.（補貼政策按每輛車補貼=國家補貼+地方補貼，結果四舍五入保留整數(shù)）

（2）該市新能源汽車促進辦公寶為了調查新能源汽車補貼發(fā)放情況，希望從2018年銷售的新能漂源汽車中抽取10輛車的信息進行回訪核實.以各類型新能源汽車銷售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車的可能性最大.

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