【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的分別為a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，則△ABC的面積的最大值是（ ）

A.1B.C.2D.2

【答案】B

【解析】

由已知利用正弦定理可得a2＝b2+c2﹣bc，由余弦定理可得cosA，可求A的值；再利用余弦定理，基本不等式可求bc≤4，利用三角形的面積公式即可求解.

由（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，

利用正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，

即a2＝b2+c2﹣bc，

所以由余弦定理可得：cosA，

而A∈（0，π），

所以A；

因?yàn)?/span>a＝2，

所以可得：4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，

即bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)，取等號(hào)，

所以S△ABCbcsinA4，即△ABC面積的最大值為.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀．若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人．能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0．01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫(xiě)的《九章算法比類大全》一書(shū)中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫(huà)出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求上的點(diǎn)到距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+2＝2an，n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn，設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，若Tn，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位，得到的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

B.函數(shù)在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.若，是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn)，隨機(jī)抽選2000名客戶，以調(diào)查問(wèn)卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素．每名客戶填寫(xiě)一個(gè)因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖．帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計(jì)頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過(guò)10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案